O número de Euler, nome dado em homenagem ao matemático suíço Leonhard Euler, é um número irracional denotado por e, cuja representação decimal tem seus 4 primeiros algarismos dado

Gabarito

Certo

Comentário do professor

O número de Euler, e (≈2,718), é a base do logaritmo natural, cuja função é \(f(x)=\ln x\).

A equação \( \ln x = -4 \) envolve a função definida apenas para \(x>0\), esse é o seu domínio. A função \(\ln x\) é contínua e monótona crescente em \((0,\infty)\), portanto não pode assumir o mesmo valor em dois pontos distintos do domínio, isso garante no máximo uma solução.

Aplicando a exponenciação inversa obtemos \(x=e^{-4}\). Como \(e^{-4}>0\), essa solução pertence ao domínio e é a única possível, pois a exponencial é bijetora de \(\mathbb{R}\) sobre \((0,\infty)\).

Portanto o item foi julgado CERTO, a equação tem única solução \(x=e^{-4}\).