Cada j = 0, 1, …, 11 representa um mês do ano de 2017, isto é, j = 0 = janeiro, j = 1 = fevereiro, e assim sucessivamente. Se o mês j tem d dias, então j + 1/d representa o dia 1.º

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Comentário: Vamos analisar a função \( f(x) = x^2 - 10x + 60 \), que é uma função quadrática com coeficiente positivo em \( x^2 \), indicando que sua concavidade é voltada para cima. O ponto crítico dessa função, ou seja, o vértice da parábola, pode ser encontrado utilizando a fórmula da abscissa do vértice \( x_v = -\frac{b}{2a} \), onde \( a = 1 \) e \( b = -10 \). Portanto, temos:

\( x_v = -\frac{-10}{2 \cdot 1} = 5 \)

Agora, calculamos o valor de \( f \) nesse ponto:

\( f(5) = 5^2 - 10 \cdot 5 + 60 = 25 - 50 + 60 = 35 \)

Com isso, podemos afirmar que:
A função \( f(x) \) atinge seu valor mínimo de 35 no vértice \( (5, 35) \). Como a parábola é côncava para cima, os valores de \( f(x) \) não serão inferiores a 35 para \( x \in [0, 12] \).

Agora, vamos observar a afirmação do enunciado:
A assertiva diz que para cada \( y_0 \in [0, 100] \), existe um \( x_0 \in [0, 12] \) tal que \( y_0 = f(x_0) \). No entanto, como acabamos de descobrir, o menor valor possível que \( f(x) \) pode assumir é 35. Assim, não é possível encontrar um \( x_0 \) que satisfaça a equação para valores de \( y_0 < 35 \).

Por exemplo: Se tomarmos \( y_0 = 30 \), não existe nenhum \( x_0 \in [0, 12] \) tal que \( 30 = f(x_0) \), pois todos os valores de \( f(x_0) \) serão maiores ou iguais a 35.

Portanto, a afirmação é ERRADA porque não abrange todos os valores no intervalo \( [0, 100] \), especificamente aqueles abaixo de 35.