Questão FC89346
Cada j = 0, 1, …, 11 representa um mês do ano de 2017, isto é, j = 0 = janeiro, j = 1 = fevereiro, e assim sucessivamente. Se o mês j tem d dias, então j + 1/d representa o dia 1.º
Funções e Inequações
CEBRASPE (CESPE) · 2018
Se o mês j tem d dias, então j + 1/d representa o dia 1.º do mês j; j + 2/d representa o dia 2 do mês j, e assim sucessivamente, j + d/d = j + 1 representa o dia d do mês j. Dessa forma, cada dia do ano de 2017 pode ser representado por um número x do intervalo [0, 12]. Considere que, nessa representação, em cada dia x do ano de 2017, a porcentagem de água acumulada em relação à capacidade máxima do reservatório de determinada represa seja expressa pelo valor da função f(x) = x2 - 10x + 60.
A partir dessas informações, julgue o item que se seguem.
Em 2017, a menor quantidade de água acumulada no reservatório foi inferior a 10% de sua capacidade máxima e foi atingida no dia 31/5/2017.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação é ERRADA porque, embora o dia indicado corresponda ao ponto de mínimo da função, o valor nesse dia não é inferior a 10%.
Temos a função \(f(x)=x^2-10x+60\), uma parábola com concavidade para cima (coeficiente de \(x^2\) positivo). O abscissa do vértice é dada por \(x_v=-\dfrac{b}{2a}\), logo \(x_v=-\dfrac{-10}{2\cdot1}=5\).
O dia 31/05/2017 corresponde a \(j=4\) e \(d=31\), então \(x=4+\dfrac{31}{31}=5\), ou seja, coincide com o vértice. No entanto, a ordenada do vértice é \(f(5)=25-50+60=35\).
Portanto, o reservatório atingiu o mínimo em 31/05/2017, mas esse mínimo foi de 35% da capacidade, não inferior a 10%, tornando a assertiva falsa.
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