Questão FC89347
Cada j = 0, 1, …, 11 representa um mês do ano de 2017, isto é, j = 0 = janeiro, j = 1 = fevereiro, e assim sucessivamente. Se o mês j tem d dias, então j + 1/d representa o dia 1.º
Funções e Inequações
CEBRASPE (CESPE) · 2018
Se o mês j tem d dias, então j + 1/d representa o dia 1.º do mês j; j + 2/d representa o dia 2 do mês j, e assim sucessivamente, j + d/d = j + 1 representa o dia d do mês j. Dessa forma, cada dia do ano de 2017 pode ser representado por um número x do intervalo [0, 12]. Considere que, nessa representação, em cada dia x do ano de 2017, a porcentagem de água acumulada em relação à capacidade máxima do reservatório de determinada represa seja expressa pelo valor da função f(x) = x2 - 10x + 60.
A partir dessas informações, julgue o item que se seguem.
Considere que, em cada dia x de 2017, segundo a representação enunciada, p(x) = x + 5 represente a porcentagem de água do reservatório, em relação à capacidade máxima, que foi desviada ilegalmente para abastecer as caixas d’água de um frigorífico. Nessa situação, se essa água não tivesse sido desviada, em algum momento o reservatório teria transbordado.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A sentença é correta porque basta mostrar um dia em que, somando a água desviada de volta, a porcentagem ultrapassa 100%.
A função dada é \(f(x)=x^2-10x+60\). Como o coeficiente de \(x^2\) é positivo, \(f\) tem mínimo no vértice \(x=5\), portanto, no intervalo \([0,12]\) o maior valor de \(f\) ocorre em um extremo, em especial em \(x=12\).
Calculando, \(f(12)=12^2-10\cdot12+60=84\). A quantidade desviada nesse dia é \(p(12)=12+5=17\). Somando, teríamos \(84+17=101\%\), ou seja acima da capacidade máxima.
Portanto, sem o desvio, em algum momento (no último dia) o reservatório teria transbordado, razão pela qual o item é CERTO.
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