Questão FC89348
Cada j = 0, 1, …, 11 representa um mês do ano de 2017, isto é, j = 0 = janeiro, j = 1 = fevereiro, e assim sucessivamente. Se o mês j tem d dias, então j + 1/d representa o dia 1.º
Funções e Inequações
CEBRASPE (CESPE) · 2018
Se o mês j tem d dias, então j + 1/d representa o dia 1.º do mês j; j + 2/d representa o dia 2 do mês j, e assim sucessivamente, j + d/d = j + 1 representa o dia d do mês j. Dessa forma, cada dia do ano de 2017 pode ser representado por um número x do intervalo [0, 12]. Considere que, nessa representação, em cada dia x do ano de 2017, a porcentagem de água acumulada em relação à capacidade máxima do reservatório de determinada represa seja expressa pelo valor da função f(x) = x2 - 10x + 60.
A partir dessas informações, julgue o item que se seguem.
Em 2017, a quantidade de água acumulada no reservatório ficou acima de 51% de sua capacidade máxima em dias de exatamente 4 meses.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
Partimos da condição \(f(x)>51\). Substituindo, obtemos \(x^2-10x+60>51\), isto é \(x^2-10x+9>0\).
As raízes da equação associada são \(x=1\) e \(x=9\). Como o coeficiente de \(x^2\) é positivo, a parábola abre para cima, logo a desigualdade é satisfeita para \(x<1\) ou \(x>9\).
No modelo dado cada mês corresponde ao intervalo \([j,j+1]\) com \(j=0\) para janeiro, \(j=9\) para outubro, \(j=10\) para novembro e \(j=11\) para dezembro. Assim, existem dias com \(f(x)>51\) em janeiro (valores \(x<1\)) e nos meses com \(9
Portanto, houve dias acima de 51% em exatamente 4 meses, confirmando o julgamento CERTO.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em