O número de Euler, nome dado em homenagem ao matemático suíço Leonhard Euler, é um número irracional denotado por e, cuja representação decimal tem seus 4 primeiros algarismos dado

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A afirmação é CERTO porque a função crescente pode ser verificada de maneira direta pela derivada e por uma propriedade geral das exponenciais.

Tomando \(g(x)=e^x\), sua derivada é \(g'(x)=e^x\). Como \(e^x>0\) para todo \(x\in\mathbb{R}\), a derivada é sempre positiva, logo \(g\) é monotonicamente crescente.

Alternativamente, para a função \(a^x\) com base \(a\), vale que ela é crescente se \(a>1\). Como \(e\approx2{,}718>1\), segue que \(e^x\) é crescente.

Além disso, como \(g\) é a inversa de \(\ln x\) e uma inversa preserva a monotonicidade de uma função estritamente crescente, isso confirma o resultado.