O número de Euler, nome dado em homenagem ao matemático suíço Leonhard Euler, é um número irracional denotado por e, cuja representação decimal tem seus 4 primeiros algarismos dado

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A afirmação é julgada ERRADO porque a função ln só está definida para argumentos estritamente positivos. Portanto, na composição \( (f\circ h)(x)=\ln|x| \) é preciso que o valor de \( |x| \) seja maior que zero.

Como \( |x|\ge 0 \) para todo real e \( |x|=0 \) só quando \( x=0 \), o único ponto em que o argumento do logaritmo não é admissível é \( x=0 \). Para qualquer \( x\neq 0 \) temos \( |x|>0 \) e \( \ln|x| \) existe.

Assim, o domínio de \( (f\circ h)(x)=\ln|x| \) não é todo o conjunto dos números reais, e sim \( \mathbb{R}\setminus\{0\} \) (ou \((-∞,0)\cup(0,∞)\)). Em particular, \( \ln|0|=\ln 0 \) é indefinido, motivo da marcação como errado.