Questão FC89351
Cada j = 0, 1, …, 11 representa um mês do ano de 2017, isto é, j = 0 = janeiro, j = 1 = fevereiro, e assim sucessivamente. Se o mês j tem d dias, então j + 1/d representa o dia 1.º
Funções e Inequações
CEBRASPE (CESPE) · 2018
Se o mês j tem d dias, então j + 1/d representa o dia 1.º do mês j; j + 2/d representa o dia 2 do mês j, e assim sucessivamente, j + d/d = j + 1 representa o dia d do mês j. Dessa forma, cada dia do ano de 2017 pode ser representado por um número x do intervalo [0, 12]. Considere que, nessa representação, em cada dia x do ano de 2017, a porcentagem de água acumulada em relação à capacidade máxima do reservatório de determinada represa seja expressa pelo valor da função f(x) = x2 - 10x + 60.
A partir dessas informações, julgue o item que se seguem.
Se, para 2018, a previsão para a porcentagem de água no reservatório for dada pela composição g(x) = (fºG)(x), em que G(x) = 12 - x, então g(x) = x4 - 24x3 + 284x2 - 1.680x + 5.040.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação é inválida porque a função pedida é a composição \(g(x)=(f\circ G)(x)=f(12-x)\), ou seja, devemos substituir cada ocorrência de \(x\) em \(f\) por \(12-x\).
Fazendo a substituição temos \(g(x)= (12-x)^2-10(12-x)+60\). Ao expandir, \( (12-x)^2=144-24x+x^2\), então \(g(x)=(144-24x+x^2)-120+10x+60\), que simplifica para \(g(x)=x^2-14x+84\).
Portanto \(g\) é uma quadrática de grau 2, e não um polinômio de grau 4 como apresentado. O erro na proposta provavelmente veio de alguma manipulação incorreta ao elevar termos, gerando expoentes 4 e 3 indevidos.
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