Questão FC89352
Cada j = 0, 1, …, 11 representa um mês do ano de 2017, isto é, j = 0 = janeiro, j = 1 = fevereiro, e assim sucessivamente. Se o mês j tem d dias, então j + 1/d representa o dia 1.º
Funções e Inequações
CEBRASPE (CESPE) · 2018
Se o mês j tem d dias, então j + 1/d representa o dia 1.º do mês j; j + 2/d representa o dia 2 do mês j, e assim sucessivamente, j + d/d = j + 1 representa o dia d do mês j. Dessa forma, cada dia do ano de 2017 pode ser representado por um número x do intervalo [0, 12]. Considere que, nessa representação, em cada dia x do ano de 2017, a porcentagem de água acumulada em relação à capacidade máxima do reservatório de determinada represa seja expressa pelo valor da função f(x) = x2 - 10x + 60.
A partir dessas informações, julgue o item que se seguem.
A inversa de f(x) é expressa por
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação foi julgada ERRADO porque \(f(x)=x^2-10x+60\) é uma parábola com concavidade para cima, logo não passa no teste da reta horizontal no intervalo \([0,12]\), ou seja, não é injetora em todo esse domínio.
Exemplo numérico: \(f(3)=9-30+60=39\) e \(f(7)=49-70+60=39\). dois pontos distintos do domínio têm a mesma imagem, portanto não existe uma função inversa única em todo \([0,12]\).
A expressão apresentada \(f^{-1}(x)=\dfrac{1}{x^2-10x+60}\) está incorreta, ela representa o recíproco de \(f(x)\), não a inversa. Ao resolver \(y=x^2-10x+60\) para \(x\) obtém-se as duas raízes \(x=5\pm\sqrt{y-35}\), definidas para \(y\ge35\), ou seja, duas ramificações, não uma única função inversa sem restringir o domínio (por exemplo a \([0,5]\) ou \([5,12]\)).
Portanto a afirmação é falsa.
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