Julgue o item seguinte, a respeito de números complexos e funções de variáveis complexas. No plano complexo, os números complexos z que satisfazem à equação |z| = |z + 1| estão sob

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Seja \(z=x+iy\). A igualdade \( |z|=|z+1| \) significa \( \sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(x+1)^2+y^2} \).

Elevando ao quadrado e simplificando obtemos \(x^2+y^2=(x+1)^2+y^2\), que reduz a \(0=2x+1\), portanto \(x=-\tfrac{1}{2}\).

Geometricamente, a condição pede os pontos equidistantes de \(0\) e de \(-1\), conjunto que é a **reta** perpendicular ao segmento que liga esses pontos, localizada em **Re(z) = -1/2**.

Assim, a afirmação é errada porque os pontos não estão sobre uma **circunferência** de centro na origem e raio \(1/2\), que seria dada por \(x^2+y^2=\tfrac{1}{4}\), conjunto distinto da **reta** \(x=-\tfrac{1}{2}\).