Questão FC89366
A figura seguinte mostra, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, em que a unidade de medida é o metro, uma região retangular OABC. O lado OA mede 600 m e o lado O
Geometria Plana
CEBRASPE (CESPE) · 2018
A figura mostra também os pontos F = ponto médio de OA, H = ponto médio de CB, G = centro do retângulo OABC, D = ponto médio de FG, e E = ponto médio de GH. Nos pontos O, A, B, C, D e E foram instalados pontos de acesso à Internet — wi-fi.
Nessa configuração, o usuário consegue se conectar à Internet desde que o seu smartphone esteja a 200 m ou menos de qualquer desses pontos de acesso.
Com base nessas informações e na figura apresentada, julgue o próximo item.
A tangente do ângulo COD é igual a 1,5.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Coloque o retângulo no plano com O=(0,0), A=(600,0), C=(0,800) e B=(600,800). Assim, o ponto F, sendo **ponto médio** de OA, é F=(300,0); o **centro** G de OABC é G=(300,400). O ponto D, **ponto médio** de FG, tem coordenada D=(300,200).
Traçando do ponto D uma perpendicular até a reta OC (eixo y), obtemos um triângulo retângulo O‑P‑D, onde P=(0,200) é o pé da perpendicular. Os catetos medem \(OP=200\) m e \(PD=300\) m.
A **tangente** do ângulo \(\widehat{COD}\), que é o quociente entre o cateto oposto e o cateto adjacente desse ângulo no triângulo retângulo, vale \(\tan(\widehat{COD})=\dfrac{300}{200}=\dfrac{3}{2}=1{,}5\). Portanto a afirmação é correta.
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