Questão FC89367
A figura seguinte mostra, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, em que a unidade de medida é o metro, uma região retangular OABC. O lado OA mede 600 m e o lado O
Geometria Plana
CEBRASPE (CESPE) · 2018
A figura mostra também os pontos F = ponto médio de OA, H = ponto médio de CB, G = centro do retângulo OABC, D = ponto médio de FG, e E = ponto médio de GH. Nos pontos O, A, B, C, D e E foram instalados pontos de acesso à Internet — wi-fi.
Nessa configuração, o usuário consegue se conectar à Internet desde que o seu smartphone esteja a 200 m ou menos de qualquer desses pontos de acesso.
Com base nessas informações e na figura apresentada, julgue o próximo item.
Considere que uma pessoa esteja em ponto P da região retangular de modo que o ângulo OPA seja igual a 90°. Nesse caso, se o cosseno do ângulo AOP for igual a 0,3, essa pessoa estará a mais de 200 m da origem O.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Como o ponto P verifica \(\angle OPA=90^\circ\), o triângulo OPA é um triângulo retângulo com hipotenusa OA de 600 m. Para o ângulo \(\angle AOP\) (vértice em O), o cosseno é a razão entre o cateto adjacente OP e a hipotenusa OA.
Assim vale \( \cos\angle AOP=\dfrac{OP}{OA}=0{,}3\). Como \(OA=600\ \mathrm{m}\), obtemos \(OP=0{,}3\times600=180\ \mathrm{m}\). Portanto a pessoa está a 180 m da origem O, ou seja, a menos de 200 m, logo a afirmação de que estaria a mais de 200 m é incorreta.
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