Questão FC89368
A figura seguinte mostra, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, em que a unidade de medida é o metro, uma região retangular OABC. O lado OA mede 600 m e o lado O
Geometria Plana
CEBRASPE (CESPE) · 2018
A figura mostra também os pontos F = ponto médio de OA, H = ponto médio de CB, G = centro do retângulo OABC, D = ponto médio de FG, e E = ponto médio de GH. Nos pontos O, A, B, C, D e E foram instalados pontos de acesso à Internet — wi-fi.
Nessa configuração, o usuário consegue se conectar à Internet desde que o seu smartphone esteja a 200 m ou menos de qualquer desses pontos de acesso.
Com base nessas informações e na figura apresentada, julgue o próximo item.
A distância de O a D é superior a 3 × 102 m.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a distância entre os pontos O e D na região retangular OABC, considerando as medidas fornecidas.
1. Localização dos pontos:
- O é o ponto (0,0) no sistema de coordenadas.
- OA mede 600 m, ou seja, A está em (600,0).
- OC mede 800 m, portanto, C está em (0,800).
- O ponto F, o ponto médio de OA, está em (300,0) porque F é a média das coordenadas de O e A.
- O ponto H, o ponto médio de CB, está em (600,400) porque é a média das coordenadas de C e B (que está em (600,800)).
- O ponto G, o centro do retângulo OABC, estará nas coordenadas médias de O e C, e A e B, que é (300,400).
- O ponto D, o ponto médio de FG, tem como coordenadas a média entre F e G, resultando em (300,200).
2. Cálculo da distância:
Para encontrar a distância entre O (0,0) e D (300,200), utilizamos a fórmula da distância no plano cartesiano:
\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]onde: - \( (x_1, y_1) = (0, 0) \) e \( (x_2, y_2) = (300, 200) \).
Substituindo na fórmula, temos:
\[d = \sqrt{(300 - 0)^2 + (200 - 0)^2} = \sqrt{300^2 + 200^2} = \sqrt{90000 + 40000} = \sqrt{130000}\]
Calculando a raiz quadrada:
\[d \approx 360.55 \, \text{m}\]
3. Análise do resultado:
Como a distância de O a D é aproximadamente 360.55 m, isso é claramente superior a \( 3 \times 10^2 \, \text{m} \) (ou seja, 300 m). Portanto, a afirmação está CERTA.
Concluímos que a distância de O a D é de fato maior que 300 m, confirmando o gabarito da questão.
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