Questão FC89369
A figura seguinte mostra, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, em que a unidade de medida é o metro, uma região retangular OABC. O lado OA mede 600 m e o lado O
Geometria Plana
CEBRASPE (CESPE) · 2018
A figura mostra também os pontos F = ponto médio de OA, H = ponto médio de CB, G = centro do retângulo OABC, D = ponto médio de FG, e E = ponto médio de GH. Nos pontos O, A, B, C, D e E foram instalados pontos de acesso à Internet — wi-fi.
Nessa configuração, o usuário consegue se conectar à Internet desde que o seu smartphone esteja a 200 m ou menos de qualquer desses pontos de acesso.
Com base nessas informações e na figura apresentada, julgue o próximo item.
Na parte externa ao retângulo OABC, o acesso à Internet a partir dos referidos pontos de acesso se restringe a uma região em que a área é inferior a 384.000 m2.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Na análise da questão, é importante entender que estamos considerando a área de acesso à Internet a partir dos pontos de acesso instalados fora do retângulo OABC. Estes pontos são O, A, B e C, cada qual permitindo acesso a 200 metros ao seu redor.
Para cada um desses pontos, há uma seção de três quartos de uma circunferência com raio de 200 m. A área total de uma circunferência é dada pela fórmula \( A = \pi r^2 \) , onde \( r \) é o raio. Neste caso, temos:
\(\text{Área da circunferência} = \pi (200 m)^2 = 40.000\pi \, m²\)
Como cada ponto fornece três quartos dessa área, a área acessível a partir de um único ponto é:
\( A_{\text{ponto}} = \frac{3}{4} \cdot 40.000\pi \, m² = 30.000\pi \, m² \).
Como há quatro pontos (O, A, B e C), multiplicamos a área de um ponto por quatro:
\( A_{\text{total}} = 4 \cdot 30.000\pi \, m² = 120.000\pi \, m² \).
Substituindo \(\pi\) por 3,14 para fazer a aproximação:
\( A_{\text{total}} \approx 120.000 \cdot 3,14 \, m² = 376.800 \, m² \).
Como 376.800 m² é, de fato, inferior a 384.000 m², isso confirma que a afirmação está correta.
Portanto, a resposta é CERTO.
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