Questão FC89371
O relatório de inteligência elaborado por um agente registra que o suspeito investigado, quando frequenta determinado restaurante, sempre ocupa uma de três mesas, localizadas, segu
Geometria Analítica
CEBRASPE (CESPE) · 2018
A partir dessa situação hipotética, julgue o item a seguir.
Considerando-se 7,2 como valor aproximado para √52, é correto afirmar que, no triângulo ABC, o ângulo correspondente ao vértice A é menor que 60º.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Calculam-se as distâncias entre mesas: \(AB=\sqrt{26}\), \(AC=3\sqrt2\) e \(BC=2\sqrt5\).
Aplicando a lei dos cossenos ao ângulo \(\alpha=B\widehat{A}C\), temos \(a^2=b^2+c^2-2bc\cos\alpha\), onde \(a=BC\), \(b=AC\), \(c=AB\).
Substituindo os valores: \(20=18+26-2\cdot3\sqrt2\cdot\sqrt{26}\cos\alpha\), daí \(\cos\alpha=\dfrac{24}{6\sqrt{52}}=\dfrac{4}{\sqrt{52}}\).
Com \(\sqrt{52}\approx7{,}2\) obtém-se \(\cos\alpha\approx\dfrac{4}{7{,}2}\approx0{,}555\). Como \(\cos60^\circ=0{,}5\) e a função cosseno é decrescente em \([0^\circ,90^\circ]\), segue que \(\cos\alpha>\cos60^\circ\) implica \(\alpha<60^\circ\).
Portanto a afirmação foi corretamente julgada CERTO.
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