O relatório de inteligência elaborado por um agente registra que o suspeito investigado, quando frequenta determinado restaurante, sempre ocupa uma de três mesas, localizadas, segu

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A afirmação é julgada ERRADO porque minimizar a soma dos quadrados das distâncias a pontos fixos leva ao ponto cujas coordenadas são a média aritmética das coordenadas desses pontos, não necessariamente a um ponto equidistante.

Tomando A=(2,3), B=(7,2), C=(5,6), o ponto que minimiza é \(P=\big(\frac{2+7+5}{3},\frac{3+2+6}{3}\big)=\big(\tfrac{14}{3},\tfrac{11}{3}\big)\).

Calculando as distâncias ao quadrado, obtemos \(d_{AP}^2=\tfrac{68}{9}\), \(d_{BP}^2=\tfrac{74}{9}\) e \(d_{CP}^2=\tfrac{50}{9}\). Como esses valores são distintos, P não é equidistante de A, B e C.

Portanto, escolher P como média minimiza a soma dos quadrados, porém não garante igualdade das distâncias, razão pela qual a afirmação é falsa.