Questão FC89373
A figura seguinte mostra, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, em que a unidade de medida é o metro, uma região retangular OABC. O lado OA mede 600 m e o lado O
Geometria Analítica
CEBRASPE (CESPE) · 2018
A figura mostra também os pontos F = ponto médio de OA, H = ponto médio de CB, G = centro do retângulo OABC, D = ponto médio de FG, e E = ponto médio de GH. Nos pontos O, A, B, C, D e E foram instalados pontos de acesso à Internet — wi-fi.
Nessa configuração, o usuário consegue se conectar à Internet desde que o seu smartphone esteja a 200 m ou menos de qualquer desses pontos de acesso.
Com base nessas informações e na figura apresentada, julgue o próximo item.
Se um usuário tiver o seu smartphone no ponto R = (400, 100), então a conexão à Internet a partir de qualquer dos referidos pontos de acesso será impossível.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Colocando o retângulo no plano com \(O=(0,0)\), tomando \(OA\) na direção y e \(OC\) na direção x, temos \(A=(0,600)\), \(C=(800,0)\) e \(B=(800,600)\).
Dos pontos indicados, \(F=(0,300)\), \(H=(800,300)\), \(G=(400,300)\), daí \(D\) é o ponto médio de \(FG\), \(D=(200,300)\), e \(E\) é o ponto médio de \(GH\), \(E=(600,300)\).
O usuário em \(R=(400,100)\) está a uma distância dos **pontos de acesso** dada por, por exemplo,
\(d(R,D)=\sqrt{(400-200)^2+(100-300)^2}=200\sqrt2\approx282{,}8\text{ m}>200\)
e \(d(R,E)\) é igual. As demais distâncias a \(O,A,B,C\) são maiores que essas, portanto todas excedem **200 m**, logo a conexão é impossível.
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