Considerando a função f: D → R, em que f(x) = x³ - 3x² +10 para x ∈ D = {x ∈ R|−2 ≤ x ≤ 3}}, julgue o item a seguir. A função f muda a concavidade de negativa, ou para baixo, para

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A afirmação é correta porque buscamos o ponto de inflexão, onde a concavidade muda de sentido e que pertence ao domínio \(D=[-2,3]\), logo \(x=1\) está em \(D\).

Calcule a segunda derivada: \(f(x)=x^3-3x^2+10\) implica \(f''(x)=6x-6\).

Igualando a zero, \(6x-6=0\) leva a \(x=1\), portanto é uma candidata a ponto de inflexão.

Observe o sinal de \(f''\): para \(x<1\) tem-se \(f''(x)<0\), concavidade negativa, para \(x>1\) tem-se \(f''(x)>0\), concavidade positiva, há troca de concavidade em \(x=1\).

Além disso, a terceira derivada é \(f'''(x)=6\neq0\), o que confirma que \(x=1\) é de fato coordenada do ponto de inflexão. Conclusão, item correto.