Um pesquisador queria saber a porcentagem da população de uma região que teria sido vacinada contra determinada enfermidade até certo dia. Ele modelou o problema e propôs desenvolv

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Separando variáveis e integrando obtemos \(\int P^{-2}dP=\int 0,24e^{-t}dt\), então \(-\frac{1}{P}=-0,24e^{-t}+C\). Aplicando \(P(0)=4\) resulta \(C=-0{,}01\) e, isolando \(P\), chega-se a \(\displaystyle P(t)=\frac{1}{0{,}24e^{-t}+0{,}01}=\frac{100}{24e^{-t}+1}\).

Como \(e^{-t}>0\) para todo \(t\) finito, o denominador \(24e^{-t}+1\) é sempre maior que 1, logo \(P(t)<100\) para qualquer tempo finito. Portanto, a proporção vacinada nunca atinge exatamente 100% em tempo finito.

Por outro lado, \(\lim_{t\to\infty}e^{-t}=0\) implica \(\lim_{t\to\infty}P(t)=100\). Assim, a vacinação atinge 100% apenas no limite infinito de tempo, o que confirma que a afirmação foi julgada CERTO.