Questão FC89384
Um pesquisador queria saber a porcentagem da população de uma região que teria sido vacinada contra determinada enfermidade até certo dia. Ele modelou o problema e propôs desenvolv
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CEBRASPE (CESPE) · 2018
A partir dessa situação hipotética, julgue o item que se segue, considerando 1,79 como valor aproximado para ln 6.
De acordo com o modelo, para que 20% da população seja vacinada, serão necessários mais de 3 dias.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Ao resolver a EDO separável \(P'(t)=0{,}24e^{-t}P(t)^2\) encontra-se, após integração e aplicação da condição inicial \(P(0)=4\), a solução explícita \(\;P(t)=\dfrac{100}{24e^{-t}+1}\). Essa expressão dá a porcentagem vacinada em função do tempo em dias.
Para \(P(t)=20\) fazemos \(\;20(24e^{-t}+1)=100\), daí \(24e^{-t}+1=5\), então \(24e^{-t}=4\) e \(e^{-t}=\tfrac{1}{6}\). Invertendo, obtém-se \(e^{t}=6\) e \(t=\ln 6\).
Como \(\ln 6\approx 1{,}79\), o tempo necessário é cerca de 1,79 dias, portanto bem inferior a 3 dias. Logo a assertiva foi corretamente julgada ERRADO, porque o cálculo mostra que 20% serão vacinados em menos de 2 dias.
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