O relatório de inteligência elaborado por um agente registra que o suspeito investigado, quando frequenta determinado restaurante, sempre ocupa uma de três mesas, localizadas, segu

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Tomando como função objetivo a soma dos quadrados das distâncias de \(P=(x,y)\) aos vértices \(A,B,C\), temos \(f(x,y)=\sum_{i\in\{A,B,C\}}\big((x-x_i)^2+(y-y_i)^2\big)\).

Igualando a zero o gradiente, ou seja as derivadas parciais \(\frac{\partial f}{\partial x}=0\) e \(\frac{\partial f}{\partial y}=0\), obtém-se as equações lineares que levam a

\(x=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}\), \(y=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}\).

Aplicando as coordenadas dadas, surge \(x=(2+7+5)/3=14/3\) e \(y=(3+2+6)/3=11/3\). Assim o ponto crítico coincide com o baricentro do triângulo. Como a hessiana é positiva (função quadrática convexa), esse ponto é mínimo global, logo a afirmação é correta.