Questão FC89391
Na investigação de atividade suspeita, uma agência de inteligência pretende utilizar um microdrone para filmagens e captura de som ambiente. Dissimuladamente, o microdrone deverá r
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CEBRASPE (CESPE) · 2018
: em que t ∈ R indica o tempo em segundos, e as distâncias são dadas em metros.Considerando essa situação hipotética, julgue o item que se segue.
Seguindo a trajetória indicada pela curva c(t), o microdrone estará sempre a um metro de distância da origem do sistema de coordenadas cartesianas no qual a parametrização foi escolhida.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
A afirmação é certa porque a posição do microdrone está dada por \(c(t)=(\sin(\tfrac{t}{6})\cos t,\;\sin(\tfrac{t}{6})\sin t,\;\cos(\tfrac{t}{6}))\).
Calcule a distância à origem: \(d(t)=\sqrt{x(t)^2+y(t)^2+z(t)^2}\). Substituindo,
\(d(t)=\sqrt{\sin^2(\tfrac{t}{6})\cos^2 t+\sin^2(\tfrac{t}{6})\sin^2 t+\cos^2(\tfrac{t}{6})}\).
Como \(\cos^2 t+\sin^2 t=1\), isso reduz para
\(d(t)=\sqrt{\sin^2(\tfrac{t}{6})+\cos^2(\tfrac{t}{6})}=\sqrt{1}=1\).
Portanto, para todo \(t\in\mathbb{R}\) a distância é identicamente 1, o que confirma o julgamento.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em