Na investigação de atividade suspeita, uma agência de inteligência pretende utilizar um microdrone para filmagens e captura de som ambiente. Dissimuladamente, o microdrone deverá r

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Uma curva está parametrizada pelo comprimento de arco quando sua velocidade é constante e igual a 1, isto é \(||c'(t)||=1\) para todo \(t\). Esse é o critério decisivo: se a norma da derivada depende de \(t\), a parametrização não é por comprimento de arco.

No enunciado calcula‑se a derivada e obtém‑se a norma \(v(t)=||c'(t)||=\dfrac{\sqrt{36\sin^2\!(t/6)+1}}{6}\). Como \(v(t)\) depende de \(t\) e para certos valores de \(t\) não vale 1, a condição \(||c'(t)||=1\) não se cumpre. Portanto a afirmação é errada, a curva não está parametrizada pelo comprimento de arco. Pode‑se, se desejado, reparametrizá‑la por comprimento de arco, mas a parametrização dada não o é.