Questão FC89395
Na investigação de atividade suspeita, uma agência de inteligência pretende utilizar um microdrone para filmagens e captura de som ambiente. Dissimuladamente, o microdrone deverá r
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CEBRASPE (CESPE) · 2018
: em que t ∈ R indica o tempo em segundos, e as distâncias são dadas em metros.Considerando essa situação hipotética, julgue o item que se segue.
No protótipo, a velocidade escalar do microdrone será constante em sua trajetória ao longo do traço da curva c(t).
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação é errada porque a velocidade escalar de uma curva parametricamente dada é o módulo da derivada, isto é \(v(t)=\|c'(t)\|\). Calcular \(c'(t)\) para a curva proposta mostra componentes que contêm termos como \(\sin(t/6)\) e \(\cos(t/6)\), portanto \(v(t)\) resulta numa expressão que varia com \(t\).
De forma explícita, mesmo sem expandir todos os termos, observa-se que aparece um termo com \(\sin(t/6)\) no vetor velocidade, logo \(v(t)\) apresenta dependência temporal. Por exemplo, uma forma simplificada pode envolver \(\sin(t/6)\) sob a raiz, mostrando claramente que \(v(t)\) não é constante.
Conclui-se que a velocidade escalar não permanece a mesma ao longo do traço da curva, ela varia com o tempo, para obter velocidade constante seria necessária uma reparametrização pelo comprimento de arco, isto é, usar um parâmetro que anule essa dependência em \(t\).
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