Questão FC89396
Ao investigar as relações entre indivíduos suspeitos de prática de delitos, 10 deles foram separados em um conjunto S. Um oficial técnico de inteligência definiu os seguintes conju
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CEBRASPE (CESPE) · 2018
R = {(x, y)| x, y ∈ S e x praticou delito em mútuo acordo com y} e, para cada i com 1 ≤ i ≤ 9,
Ti = {x ∈ S| x praticou delito em mútuo acordo com exatamente i suspeitos de S} e
T0 = {x ∈ S| x não praticou delito ou praticou delito sozinho}.
A partir dessa situação hipotética, julgue o próximo item.
Se (x, y) ∈ R então (y, x) ∈ R, isto é, a relação definida pelo conjunto R é uma relação simétrica.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A relação definida é \(R=\{(x,y)\mid x,y\in S \text{ e } x\) praticou delito em mutuo acordo com \(y\}\). Uma relação em \(S\) é simétrica se vale \( \forall a,b\in S,\ (a,b)\in R \Rightarrow (b,a)\in R\).
No enunciado, "mutuo acordo" significa que a participação é recíproca, ou seja, se \(x\) combinou e praticou o delito com \(y\), então necessariamente \(y\) combinou e praticou com \(x\). Portanto, sempre que \((x,y)\in R\) teremos \((y,x)\in R\), cumprindo a definição de simetria.
Observação breve, os conjuntos \(T_i\) apenas contam quantos parceiros cada suspeito teve, isso não altera a simetria de \(R\). A afirmação está, portanto, correta.
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