Questão FC89397
Ao investigar as relações entre indivíduos suspeitos de prática de delitos, 10 deles foram separados em um conjunto S. Um oficial técnico de inteligência definiu os seguintes conju
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CEBRASPE (CESPE) · 2018
R = {(x, y)| x, y ∈ S e x praticou delito em mútuo acordo com y} e, para cada i com 1 ≤ i ≤ 9,
Ti = {x ∈ S| x praticou delito em mútuo acordo com exatamente i suspeitos de S} e
T0 = {x ∈ S| x não praticou delito ou praticou delito sozinho}.
A partir dessa situação hipotética, julgue o próximo item.
Se (x, y) ∈ R e (y, z) ∈ R, então (x, z) R, isto é, a relação definida pelo conjunto R é transitiva.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação é julgada ERRADO porque a relação \(R\) não precisa ser transitiva. Por definição, \((x,y)\in R\) significa que \(x\) e \(y\) praticaram delito em mútuo acordo, ou seja, há uma ligação direta entre esses dois indivíduos, isso não implica ligação automática com terceiros.
Um contraexemplo simples mostra a falha: tome três suspeitos \(a,b,c\) em \(S\) tais que \(a\) tenha agido com \(b\) e \(b\) tenha agido com \(c\), logo \((a,b)\in R\) e \((b,c)\in R\). nada garante que \(a\) tenha agido com \(c\), portanto pode ocorrer que \((a,c)\notin R\). Isso rompe a condição de transitividade.
Assim, \(R\) é tipicamente simétrica (se \(x\) agiu com \(y\), \(y\) agiu com \(x\)), mas não é necessariamente transitiva, logo a assertiva foi corretamente julgada errada.
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