Questão FC89398
Ao investigar as relações entre indivíduos suspeitos de prática de delitos, 10 deles foram separados em um conjunto S. Um oficial técnico de inteligência definiu os seguintes conju
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CEBRASPE (CESPE) · 2018
R = {(x, y)| x, y ∈ S e x praticou delito em mútuo acordo com y} e, para cada i com 1 ≤ i ≤ 9,
Ti = {x ∈ S| x praticou delito em mútuo acordo com exatamente i suspeitos de S} e
T0 = {x ∈ S| x não praticou delito ou praticou delito sozinho}.
A partir dessa situação hipotética, julgue o próximo item.
Para cada i com 0 ≤ i ≤9, é correto afirmar que Ti é não vazio.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A afirmação de que Ti é não vazio para cada i com 0 ≤ i ≤ 9 é ERRADA.
Para entender isso, precisamos analisar a estrutura dos conjuntos Ti.
Os conjuntos T1 a T9 estão relacionados aos suspeitos que praticaram delito em mútuo acordo com exatamente i suspeitos. No entanto, a quantidade total de suspeitos em S é de apenas 10.
Para o conjunto Ti ser não vazio, deve haver pelo menos uma pessoa em S que se envolveu em delitos com exatamente i outros indivíduos.
Por exemplo, se considerarmos um caso onde 10 = 1 + 2 + 3 + ... + 9, quando tentamos distribuir os indivíduos que podem estar nos conjuntos T1 a T9, notamos que a soma ultrapassa 10, visto que cada suspeito pode contribuir apenas para um determinado i.
No caso mais extremo, se apenas um suspeito tivesse praticado delitos em mútuo acordo com todos os outros, por exemplo, o que estaria no conjunto T9, isso impossibilita que os restantes sejam distribuídos nos demais conjuntos T0 a T8 sem que um ou mais deles acabem ficando vazios.
Assim, é possível haver situações em que um ou mais conjuntos Ti sejam vazios, levando à conclusão de que não se pode afirmar que Ti é não vazio para cada i com 0 ≤ i ≤ 9.
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