Questão FC89399
O efetivo de uma agência de inteligência é formado por 30 oficiais de inteligência, 70 agentes de inteligência e 40 analistas. Para redigir um relatório operacional são necessários
Programação Linear
CEBRASPE (CESPE) · 2018
A partir dessa situação hipotética, julgue o item seguinte.
O maior resultado financeiro que a agência pode obter ocorrerá com a produção de 8 relatórios operacionais e de 3 acompanhamentos de investigado.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Para resolver o problema, precisamos maximizar o resultado financeiro da agência, que pode ser expresso pela função:
\[z = 5x + 3y\]onde \( x \) representa a quantidade de relatórios operacionais e \( y \) a quantidade de acompanhamentos de investigados.
Devemos também respeitar as restrições de recursos disponíveis. Cada tipo de produção utiliza os seguintes insumos:
- **Relatório Operacional:**
- 3 oficiais de inteligência
- 8 agentes de inteligência
- 1 analista
- **Acompanhamento de Investigado:**
- 2 oficiais
- 2 agentes
- 4 analistas
Com isso, as restrições ficam assim estabelecidas:
1. \( 3x + 2y \leq 30 \) (oficiais de inteligência)
2. \( 8x + 2y \leq 70 \) (agentes de inteligência)
3. \( x + 4y \leq 40 \) (analistas)
Repare que \( x \) e \( y \) devem ser números inteiros não negativos ( \( x, y \in \mathbb{N} \)).
Agora, temos que achar os pontos extremos que definem a região viável e, em seguida, calcular o valor de \( z \) em cada um desses pontos. Na situação proposta, fazendo os cálculos corretamente, encontramos que o maior resultado financeiro acontece quando:
- \( x = 8 \) (relatórios operacionais) e \( y = 3 \) (acompanhamentos de investigado).
Substituindo esses valores na função objetivo:
\[z = 5(8) + 3(3) = 40 + 9 = 49\]Assim, conseguimos confirmar que o maior resultado financeiro que a agência pode obter, com as quantidades dadas, é efetivamente quando se produz 8 relatórios operacionais e 3 acompanhamentos de investigados.
Portanto, a afirmação está CERTA.
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