Questão FC89404
A respeito de história da matemática, julgue o item subsequente. Os babilônicos possuíam um método próprio para o cálculo da raiz quadrada de um número, utilizando aproximações suc
Outras Questões de Matemática
CEBRASPE (CESPE) · 2018
Os babilônicos possuíam um método próprio para o cálculo da raiz quadrada de um número, utilizando aproximações sucessivas. Para determinar o valor aproximado de √P,
se estimava, primeiramente, um valor p1 para essa raiz e calculava-se o quociente
Com esses dois números calculava-se um novo valor p2, a média aritmética p1 e q1, isto é, 
Repetindo esse processo sucessivamente, obtinha-se uma aproximação da raiz quadrada. No método babilônico, se a estimativa inicial para √2 for p1 = 1, então a terceira aproximação de √2 será P3 = 17/12.Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: O item está CERTO porque realmente os babilônicos utilizavam um método de aproximação sucessiva para calcular raízes quadradas, conhecido como o método de aproximação babilônica ou método de Herão.
Esse método consiste em escolher um valor inicial, digamos p1, e em seguida calcular um quociente q1 da seguinte forma:
q_1 = \frac{P}{p_1} , onde \( P \) é o número cuja raiz quadrada desejamos calcular.
Depois, os babilônicos determinavam uma nova aproximação, p2, tomando a média aritmética entre p1 e q1:
Esse processo é repetido sucessivamente, produzindo aproximações cada vez mais precisas.
Ao aplicar este método para calcular \( \sqrt{2} \), começando com p1 = 1, temos:
- Primeiro, calculamos:
q_1 = \frac{2}{1} = 2 ;
- Em seguida, a nova aproximação:
p_2 = \frac{1 + 2}{2} = \frac{3}{2} ;
- Calculando o segundo quociente:
q_2 = \frac{2}{\frac{3}{2}} = \frac{4}{3} ;
- Por fim, a terceira aproximação é:
p_3 = \frac{\frac{3}{2} + \frac{4}{3}}{2} = \frac{17}{12} .
Portanto, a afirmação está correta, pois o método babilônico realmente leva, com essa escolha inicial, à terceira aproximação de \( \sqrt{2} \) como \( \frac{17}{12} \).
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