A respeito de história da matemática, julgue o item subsequente. A sequência de Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …, fn - 1, fn, … foi apresentada no livro Liber Abaci, escrito por L

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A afirmação é ERRADA porque erra tanto a razão que converge quanto a equação associada. Na sequência de Fibonacci a razão entre o termo seguinte e o anterior, \(r_n=\dfrac{f_n}{f_{n-1}}\), converge para a proporção áurea \(\varphi\), que é a raiz positiva da equação \(x^2-x-1=0\) (≈1,618). A razão citada na assertiva, \(\dfrac{f_{n-1}}{f_n}\), é o recíproco e tende para \(1/\varphi\) (≈0,618).

Derivação concisa: da recorrência \(f_n=f_{n-1}+f_{n-2}\), dividindo por \(f_{n-1}\) e tomando limite obtemos \(r=1+1/r\), logo \(r^2-r-1=0\). Para \(s=1/r\) vem \(s^2+s-1=0\). A equação indicada na assertiva, \(L^2-2L-2=0\), não corresponde a nenhuma dessas razões, por isso a afirmação é falsa.