O valor de x na proporção \(\frac {9x-2 }{x+1} = \frac{3}{4}\) é igual a

Comentário do professor

Comece aplicando a técnica da proporção: multiplique em cruz para eliminar denominadores. Assim, de \( \frac{9x-2}{x+1}=\frac{3}{4} \) obtemos \(4(9x-2)=3(x+1)\).

Efetuando as multiplicações: \(36x-8=3x+3\). Agrupando termos semelhantes: \(36x-3x=3+8\), ou seja \(33x=11\).

Isolando \(x\) resulta \(x=\frac{11}{33}=\frac{1}{3}\). Observe que \(x\neq-1\) é condição de existência da expressão original; nossa solução não viola isso.

Para verificação, substitua \(x=\frac{1}{3}\) na fração: \( \frac{9(\tfrac{1}{3})-2}{\tfrac{1}{3}+1}=\frac{3-2}{\tfrac{4}{3}}=\frac{1}{\tfrac{4}{3}}=\frac{3}{4}\). Portanto a solução está correta.