- Questão:
- FC908283
- Conteúdo:
- Geometria Espacial
- Concurso:
- Órgãos: CEP/OS - Casa do Estudante de Pernambuco - Cargos: Sócio Externo (CEP OS) · IAUPE · 2025
Um tanque no formato de um paralelepípedo reto possui um volume de 8.000 metros cúbicos. Sua superfície possui um formato de um quadrado e sua profundidade é de 5 metros. Uma deter
Um tanque no formato de um paralelepípedo reto possui um volume de 8.000 metros cúbicos. Sua superfície possui um formato de um quadrado e sua profundidade é de 5 metros. Uma determinada espécie de alga cresce na superfície do tanque de forma exponencial. No primeiro dia do experimento, a área coberta pela alga era de 2 m². Após 4 dias, a área coberta já era de 162 m². Sabendo que o crescimento superficial da alga segue uma Progressão Geométrica (PG) é CORRETO afirmar que a superfície do tanque já estará totalmente coberta
- em 5 dias completos.
- entre 6 dias completos e 10 dias completos.
- entre 11 dias completos e 15 dias completos.
- entre 16 dias completos e 20 dias completos.
- em mais que 20 dias completos.
Gabarito
Gabarito: B
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Comentário do professor
O tanque tem base quadrada: \(V=L^2\cdot h=8000\) com \(h=5\). Logo \(L^2=1600\) e \(L=40\). A área total da superfície é \(S=2L^2+4Lh=2\cdot1600+4\cdot40\cdot5=4000\) m², ou seja, área total = 4000 m².
A alga segue PG com \(a_1=2\) e \(a_4=162\). Assim \(162=2q^3\Rightarrow q^3=81\) e \(q=81^{1/3}\approx4{,}3267\).
Calculemos limites: \(a_6=2q^5\approx3032{,}6<4000\) e \(a_{10}=2q^9=2\cdot81^3=1\,062\,882>4000\). Portanto a superfície será totalmente coberta em algum instante entre 6 dias completos e 10 dias completos.