Como se aplicam as equações de equilíbrio para determinar as reações em apoios de uma viga isostática?

Resposta

As equações de equilíbrio consistem em garantir que a soma dos momentos e forças verticais sejam iguais a zero para encontrar as reações de apoio de uma viga isostática.

Para isso, utiliza-se:

• condição de equilíbrio de momentos: \(\sum M = 0\), escolhendo um ponto de referência (geralmente um apoio);
• condição de equilíbrio de forças verticais: \(\sum F_y = 0\), considerando todas as forças que atuam verticalmente.

Exemplo:

Considere uma viga simplesmente apoiada com comprimento de 6 m e uma carga distribuída uniforme de 30 kN/m ao longo de todo o vão, além de uma carga pontual de 90 kN no meio da viga.

Para determinar as reações \(R_A\) e \(R_B\), aplicamos:

\sum M_A = 0 \Rightarrow -90 \times 3 - (30 \times 6) \times 3 + R_B \times 6 = 0 \end{anki-mathjax>

Calculando:

-270 - 540 + 6 R_B = 0 \Rightarrow 6 R_B = 810 \Rightarrow R_B = 135 \text{ kN} \end{anki-mathjax>

Em seguida, usando a soma das forças verticais:

\sum F_y = 0 \Rightarrow R_A + R_B - 90 - (30 \times 6) = 0 \Rightarrow R_A + 135 - 90 - 180 = 0 \Rightarrow R_A = 135 \text{ kN} \end{anki-mathjax>

Portanto, as reações nos apoios são iguais e valem 135 kN.