Como se calcula a tensão normal devido ao momento fletor em uma seção transversal de vigas?

Resposta

A tensão normal devido ao momento fletor é calculada por \( \sigma = \frac{M \cdot y}{I} \), onde \(M\) é o momento fletor, \(y\) é a distância da fibra mais afastada até a linha neutra e \(I\) é o momento de inércia da seção.

Para entender melhor, imagine uma viga retangular de largura 10 cm e altura 20 cm submetida a um momento fletor de 5000 Nm. O momento de inércia \(I\) para seção retangular é dado por:

\( I = \frac{b \cdot h^{3}}{12} = \frac{0,10 \times (0,20)^{3}}{12} = 6,67 \times 10^{-5} \text{ m}^4 \)

A distância \(y\) até a fibra mais afastada (superior ou inferior) é metade da altura:

\( y = \frac{h}{2} = 0,10 \text{ m} \)

Logo, a tensão máxima na seção será:

\(\sigma = \frac{5000 \times 0,10}{6,67 \times 10^{-5}} = 7,5 \times 10^{6} \text{ Pa} = 7,5 \text{ MPa} \)

Assim, a tensão máxima de tração ou compressão na fibra mais afastada da seção pode ser determinada diretamente por esta relação, permitindo avaliar a segurança estrutural.