Flashcard FC213873
Por que um receptor GNSS precisa de, no mínimo, quatro medidas de pseudodistância para determinar sua posição tridimensional?
Telecomunicações
CESGRANRIO · 2024
Por que um receptor GNSS precisa de, no mínimo, quatro medidas de pseudodistância para determinar sua posição tridimensional?
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Resposta
Porque há quatro incógnitas a serem resolvidas: x, y, z e o erro do relógio do receptor (Δt); cada pseudodistância fornece uma equação.Explicação:
Cada medida de pseudodistância obedece à equação não linear
\( \rho_i = \sqrt{(x - x_i)^2 + (y - y_i)^2 + (z - z_i)^2}\;+\;c\,\Delta t \)
onde \(x,y,z\) são as coordenadas do receptor e \(\Delta t\) é o erro do relógio do receptor.
Portanto são quatro incógnitas e são necessárias pelo menos quatro equações independentes (quatro satélites) para obter solução única. Sistemas reais são linearizados e resolvidos por métodos iterativos (ex.: mínimos quadrados).
Exemplo:
Considere um receptor cuja posição verdadeira é aproximadamente a origem e com erro de relógio \(\Delta t = 1{\,}\mu\text{s}\) (1×10^-6 s). Seja a velocidade da luz \(c \approx 3\times10^8\) m/s, logo a contribuição do erro de relógio é \(c\Delta t \approx 300\) m.
Quatro satélites com posições conhecidas podem produzir pseudodistâncias do tipo:
\( \rho_1 \approx 20\,200\,000 + 300 \),
\( \rho_2 \approx 21\,000\,000 + 300 \),
\( \rho_3 \approx 19\,800\,000 + 300 \),
\( \rho_4 \approx 20\,500\,000 + 300 \).
Ao inserir essas quatro equações do tipo acima no processo de solução (linearização e mínimos quadrados), o algoritmo estima x,y,z próximos de zero e recupera \(\Delta t\approx 1\times10^{-6}\) s, mostrando que quatro medidas são suficientes para determinar posição 3D e ajustar o relógio.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/213467
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