Quais são os três estágios da execução da despesa pública e a função básica de cada um?

Empenho, liquidação e pagamento.

Empenho: reserva a dotação orçamentária e cria a obrigação de pagamento.
Liquidação: verifica o direito do credor (título, objeto e valor), tornando o crédito líquido e certo.
Pagamento: entrega do numerário ao credor, só após liquidação regular.

exemplo:
Um órgão de saúde contrata fornecimento de computadores.
1) Empenho: compromete a dotação para comprar os equipamentos.
2) Liquidação: recebe os computadores, confere nota fiscal e atesto a entrega e conformidade; verifica preços e quantidades.
3) Pagamento: após confirmação (liquidação), efetua transferência ao fornecedor.