Quando uma sentença com variável é considerada uma sentença aberta e quando ela passa a ser uma proposição?

Uma sentença com variável é sentença aberta quando seu valor de verdade depende do valor da variável, e torna-se proposição quando a variável recebe um valor específico.

Explicação:
Uma sentença aberta contém uma ou mais variáveis sem valor atribuído, por isso não tem verdade fixa, ela só pode ser avaliada após atribuir valores às variáveis.
Ao atribuir um valor concreto à variável, a expressão fica com valor de verdade definido, e então é uma proposição.

Exemplo:
Considere a expressão \(2y + 5 = 11\).
Se atribuirmos \(y=3\), obtemos \(2\cdot 3 + 5 = 11\), ou seja \(11=11\), a expressão fica verdadeira.
Se atribuirmos \(y=0\), obtemos \(2\cdot 0 + 5 = 11\), ou seja \(5=11\), a expressão fica falsa.
Portanto, antes de escolher \(y\) a expressão é uma sentença aberta, ao dar um valor a \(y\) ela passa a ser uma proposição.