Flashcard FC891350
Se \(P \rightarrow Q\) é verdadeira e \(P \land Q\) é falsa, o que se conclui sobre \(P\)?
Lógica de Proposições
VUNESP · 2024
Se \(P \rightarrow Q\) é verdadeira e \(P \land Q\) é falsa, o que se conclui sobre \(P\)?
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Resposta
P é falso.Se assumíssemos \(P\) verdadeira, da condicional \(P \rightarrow Q\) seguiria que \(Q\) também seria verdadeira, então \(P \land Q\) seria verdadeira, contradizendo o dado de que a conjunção é falsa, portanto \(P\) não pode ser verdadeira, logo \(P\) é falso. O valor lógico de \(Q\) permanece indeterminado.
Exemplo:
P: "o sistema recebeu atualização", Q: "o sistema está funcionando sem erros".
Suponha que a afirmação "se o sistema recebeu atualização então está funcionando sem erros" seja verdadeira, e que a afirmação "o sistema recebeu atualização e está funcionando sem erros" seja falsa. Se o sistema tivesse recebido atualização, pela condicional ele estaria funcionando sem erros, e a conjunção seria verdadeira, o que contradiz o dado. Logo, o sistema não recebeu atualização. Ainda assim, não podemos afirmar se o sistema está ou não funcionando sem erros.
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