Se uma condicional \(A \to B\) é verdadeira e sabe-se que \(B\) é falsa, o que se conclui sobre \(A\)?

Conclusão: \(A\) é falsa, ou seja, \(\neg A\) é verdadeira.

Explicação:
Para a proposição condicional \(A \to B\) ser verdadeira quando \(B\) é falsa, a única possibilidade é que \(A\) seja falsa, porque se \(A\) fosse verdadeira e \(B\) falsa, então \(A \to B\) seria falsa.
Formalmente, dado \(A \to B\) verdadeiro e \(\neg B\), segue \(\neg A\).

Exemplo:
Considere \(A\): "o número \(n\) é múltiplo de 4" (\(4\mid n\)) e \(B\): "o número \(n\) é par" (\(2\mid n\)).
Se aceitarmos que \(A \to B\) é verdadeiro e observamos que \(B\) é falso (isto é, \(n\) é ímpar), então devemos concluir \(\neg A\): \(n\) não é múltiplo de 4.
Assim, a falsidade de \(B\) junto com a verdade da condicional força a falsidade de \(A\).