Flashcard FC891354
Se \(P\land Q\) é falsa e \(P\to Q\) é verdadeira, qual o valor lógico necessariamente de \(P\)?
Lógica de Proposições
VUNESP · 2023
Se \(P\land Q\) é falsa e \(P\to Q\) é verdadeira, qual o valor lógico necessariamente de \(P\)?
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Resposta
P é falsa.Explicação:
Se \(P\to Q\) é verdadeira, a única combinação que a tornaria falsa seria \(P=\) verdadeiro e \(Q=\) falso, isso está proibido.
Como \(P\land Q\) é falsa, não podem ser ambos verdadeiros, portanto, se \(P\) fosse verdadeiro a implicação exigiria \(Q\) verdadeiro, tornando \(P\land Q\) verdadeiro, contradição.
Logo, é necessário que \(P\) seja falso, enquanto \(Q\) permanece indeterminado com base apenas nessas informações.
Exemplo:
Considere \(P\): o sensor detectou fumaça, \(Q\): o alarme disparou.
Suponha que \(P\land Q\) seja falsa e \(P\to Q\) seja verdadeira.
Se o sensor tivesse detectado fumaça (\(P\) verdadeiro), a implicação \(P\to Q\) exigiria que o alarme tivesse disparado (\(Q\) verdadeiro), então \(P\land Q\) seria verdadeiro, o que contradiz a hipótese de que \(P\land Q\) é falsa.
Portanto o sensor não detectou fumaça, isto é, \(P\) é falso, e nada mais pode ser concluído necessariamente sobre \(Q\).
Veja como foi cobrado:
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