Quando uma implicação "Se A, então B" é falsa?

Quando a hipótese A é verdadeira e a conclusão B é falsa.

Uma condicional só falha no caso \(V \rightarrow F\), ou seja, A ocorre e B não ocorre.
Se A for uma disjunção, ela é verdadeira quando pelo menos uma das partes é verdadeira, o que pode tornar a implicação falsa se B for falsa.

exemplo:
Considere A = "Está chovendo ou faz frio" e B = "Fico em casa".
Se está chovendo (A = verdadeira) e não fico em casa (B = falsa), a implicação vale \(V \rightarrow F\), portanto é falsa.
Se não chove nem faz frio (A = falsa), a implicação é verdadeira independentemente de B.