Em implicação material, qual é o valor lógico de \(p \to q\) quando o antecedente \(p\) é falso?

Verdadeiro.

Na implicação material, \(p \to q\) é equivalente a \(\lnot p \vee q\), portanto se o antecedente p for falso, \(\lnot p\) é verdadeiro e a disjunção inteira é verdadeira, garantindo que \(p \to q\) seja verdadeiro independentemente do valor de \(q\).

Exemplo:
Proposição: "Se o computador está ligado, então o ventilador gira".
Se o computador não está ligado, a implicação é considerada verdadeira tanto se o ventilador estiver girando quanto se estiver parado.

Resumo em tabela de verdade:
\(p=false, q=false \Rightarrow p \to q = true\)
\(p=false, q=true \Rightarrow p \to q = true\)
\(p=true, q=false \Rightarrow p \to q = false\)
\(p=true, q=true \Rightarrow p \to q = true\)