Em um condicional "se p então q", em que caso ele é falso?

Quando p é verdadeira e q é falsa.

Em lógica proposicional, a fórmula \(p \to q\) é falsa somente se a hipótese p for verdadeira e a conclusão q for falsa, em todas as demais combinações o condicional é verdadeiro.
Assim, se p for falsa, o valor de q não altera a veracidade do condicional.

exemplo:
Considere a proposição: "Se um número é múltiplo de 4, então é múltiplo de 8".
Tome o número \(12\): temos \(12 \bmod 4 = 0\), logo p é verdadeira, e \(12 \bmod 8 = 4 \neq 0\), logo q é falsa.
Portanto o condicional \(p \to q\) é falso nesse caso, pois ocorreu a situação p verdadeira e q falsa.