Flashcard FC891378
Quando a bicondicional A ↔ B é uma tautologia?
Lógica de Proposições
VUNESP · 2023
Quando a bicondicional A ↔ B é uma tautologia?
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Resposta
Quando A e B são logicamente equivalentes, ou seja, têm sempre o mesmo valor de verdade.Para que A ↔ B seja tautologia é necessário e suficiente que A ≡ B. Isso pode ser provado mostrando equivalências lógicas entre A e B ou construindo a tabela-verdade e verificando que em todas as linhas os valores coincidem.
Exemplo:
Considere \(A = p \land q\) e \(B = \neg(\neg p \lor \neg q)\).
Usando Leis de De Morgan e dupla negação, temos
\(B = \neg(\neg p \lor \neg q) \equiv \neg\neg p \land \neg\neg q \equiv p \land q\).
Como \(A\) e \(B\) são equivalentes, \(A \leftrightarrow B\) é verdade para todas as atribuições de verdade, portanto é uma tautologia.
Veja como foi cobrado:
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