Ao aplicar equivalências lógicas, como reconhecer se uma fórmula é tautologia, contradição ou contingência?

Resposta

Tautologia: reduz-se a uma fórmula sempre verdadeira, por exemplo contém uma disjunção do tipo p ∨ ¬p.
Contradição: reduz-se a uma fórmula sempre falsa, por exemplo equivalente a q ∧ ¬q.
Contingência: não se reduz a nenhuma das anteriores, seu valor depende da valoração das proposições.

Exemplo:
Considere a fórmula \(p \to p\). Aplicando equivalência do condicional, temos:
\(p \to p \equiv \neg p \vee p\).
Como \(\neg p \vee p\) é uma disjunção do tipo p ∨ ¬p, ela é sempre verdadeira, portanto \(p \to p\) é uma tautologia.