Uma empresa com uma demanda média de 150 kVA possui um fator de potência de 0,8. A empresa quer corrigir esse fator de potência para 0,94. Devem ser comprados capacitores com a pot

Gabarito

D

Comentário do professor

Para entender a necessidade de corrigir o fator de potência da empresa, vamos primeiro calcular a potência reativa atual e a potência reativa necessária.

A demanda média é de 150 kVA e o fator de potência atual é de 0,8. Para determinar a potência ativa \( P \) podemos usar a fórmula:

\( P = S \cdot \cos(\phi) \)

onde \( S \) é a potência aparente e \( \phi \) é o ângulo de fase. Assim, temos:

\( P = 150 \, \text{kVA} \cdot 0,8 = 120 \, \text{kW} \)

Agora precisamos encontrar a potência reativa atual \( Q \). A relação entre as potências \( S \), \( P \) e \( Q \) é dada pela fórmula:

\( Q = \sqrt{S^2 - P^2} \)

Substituindo os valores:

\( Q = \sqrt{(150)^2 - (120)^2} = \sqrt{22500 - 14400} = \sqrt{8100} = 90 \, \text{kVAr} \)

Com o objetivo de corrigir o fator de potência para 0,94, calculamos a nova potência reativa necessária, que também é representada como \( Q' \):

\( Q' = P \cdot \tan(\arccos(0,94)) \)

Primeiro, determinamos \( \theta \) usando a relação entre coseno e seno:

\( \tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} \)

Sabendo que \( \cos(20°) = 0,94 \) e \( \sin(20°) = 0,34117 \), temos:

\( \tan(20°) \approx \frac{0,34117}{0,94} \approx 0,3634 \)

Portanto, a nova potência reativa \( Q' \) será:

\( Q' = 120 \cdot 0,3634 \approx 43,608 \, \text{kVAr} \)

Agora, precisamos determinar a quantidade de potência reativa que deve ser gerada pelos capacitores para alcançar o novo fator de potência:

Como antes o fator foi 90 kVAr, e agora será aproximadamente 43,608 kVAr, a correção necessária \( Q_c \) é:

\( Q_c = Q - Q' = 90 - 43,608 \approx 46,392 \, \text{kVAr} \)

Cada capacitor tem potência de 10 kVAr. Logo, o número de capacitores necessários para alcançar a correção desejada é:

\( n = \frac{Q_c}{10} = \frac{46,392}{10} \approx 4,6392 \)

Arredondando, a quantidade mínima de capacitores que a empresa deve comprar é de 5.

Portanto, a alternativa correta é a utilização de 5 capacitores de 10 kVAr cada para que o fator de potência da empresa seja corrigido para o mínimo de 0,94.