A figura acima, mostra o desenho do perfil de um terreno natural sob condições geostáticas em que a posição do nível de água freático coincide com a superfície do terreno. Os pesos

Gabarito

B

Comentário do professor

Na questão apresentada, a alternativa correta é a letra B, que afirma que a tensão total horizontal \((σ_h)\) a uma profundidade de 4 metros é tal que \(40 < σ_h ≤ 80\) kPa.

Para entender essa afirmação, é importante primeiro calcular a tensão vertical total na profundidade de 4 metros. Considerando que temos duas camadas de solo, A e B, a tensão vertical total é dada por:

\(σ_v = \text{peso específico do solo A} \times \text{altura da camada A} + \text{peso específico do solo B} \times \text{altura da camada B}\)

Substituindo os valores conforme a questão:

\(σ_v = 2 \times 18 + 2 \times 20 = 36 + 40 = 76 \, \text{kPa}\)

Com o nível de água na superfície do terreno, é necessário calcular a tensão vertical efetiva, que considera a pressão da água. A pressão, ou poropressão, em 4 metros de profundidade é:

\(u = \text{densidade da água} \times \text{profundidade}\)

Portanto:

\(u = 10 \, \text{kN/m}³ \times 4 \, \text{m} = 40 \, \text{kPa}\)

Assim, a tensão vertical efetiva \(σ'v\) seria:

\(σ'v = σ_v - u = 76 - 40 = 36 \, \text{kPa}\)

Agora, para chegar à tensão horizontal efetiva \(σ'h\), devemos aplicar o coeficiente de empuxo no repouso \(K_0 = 0,5\):

\(σ'h = K_0 \times σ'v = 0,5 \times 36 = 18 \, \text{kPa}\)

A tensão total horizontal \(σ_h\) é então calculada somando a tensão horizontal efetiva com a pressão neutra:

Sabendo que a pressão neutra também é de 40 kPa, temos:

\(σ_h = σ'h + u = 18 + 40 = 58 \, \text{kPa}\)

Assim, concluímos que o valor \(58 \, \text{kPa}\) se encaixa na faixa proposta pela alternativa B: \(40 < σ_h ≤ 80\).