Para responder a questão, considere o código na linguagem R. Os comandos das linhas 14 a 16 produzem o mesmo resultado que o comando

Gabarito

A

Comentário do professor

coef(modelo) retorna o vetor de coeficientes estimados do objeto de regressão ajustado (por exemplo, criado por lm). Ele extrai diretamente os valores de \(\beta\) que o modelo encontrou, com nomes como (Intercept), X1, X2.

As linhas 14–16 constroem manualmente a matriz de projeto: criam uma coluna de Intercept (vetor de 1s), combinam com as variáveis em X e aplicam a fórmula dos mínimos quadrados \(\beta = (X^T X)^{-1} X^T Y\).

Portanto, o resultado numérico obtido por coef(modelo) é exatamente o mesmo que aquele calculado por t(solve(t(X) %*% X) %*% t(X) %*% Y), pois ambos retornam os coeficientes da regressão pelo método dos mínimos quadrados.