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Questão FC538944

A rota entre um computador A e um computador B passa por exatamente quatro enlaces, todos com a mesma taxa de transmissão. Esses enlaces são ligados dois a dois por roteadores que

Controle e Automação

VUNESP · 2023

A rota entre um computador A e um computador B passa por exatamente quatro enlaces, todos com a mesma taxa de transmissão. Esses enlaces são ligados dois a dois por roteadores que recebem todo o pacote antes de repassá-lo ao enlace seguinte. O computador A deseja enviar um arquivo de F bits para B. Para isso, ele fragmenta o arquivo em segmentos de Q bits e adiciona 60 bits de cabeçalho a cada um, formando pacotes de 60 + Q bits. Despreze os atrasos de propagação, processamento e fila e admita que F é um múltiplo inteiro qualquer de Q. Assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor de Q, que minimiza o tempo para levar o arquivo de A para B.

  1. 0
  2. F/2
  3. F
  4. \(\sqrt {20F}\)
  5. \(\sqrt {60F}\)
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Gabarito

D

Comentário do professor

Tempo total: com \(n=F/Q\) pacotes de tamanho \(Q+60\) bits e 4 enlaces store-and-forward, o tempo é \(T=\frac{(n+3)(Q+60)}{R}=\frac{(F/Q+3)(Q+60)}{R}\).

Expressão a minimizar: multiplicando e descartando constantes que não influenciam a minimização, \(T\propto 60\frac{F}{Q}+3Q\).

Derivada: igualando a zero para obter mínimo, \(-60\frac{F}{Q^2}+3=0\Rightarrow Q^2=20F.\)

Verificação: a segunda derivada é positiva, portanto é mínimo.

Conclusão: o valor de \(Q\) que minimiza o tempo é \(Q=\sqrt{20F}\).
Intuitivamente isso equilibra o overhead dos cabeçalhos (termos em \(60F/Q\)) com o custo de enviar pacotes maiores (termo em \(3Q\)).

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