O sinal de saída de um filtro casado ideal, quando a relação sinal- ruído na entrada é maior do que 10 dB, é igual a: \(\int\limits^\infty_{-\infty}s(k)s(k-t+5\times 10^{-6}dk\) Se

Gabarito

B

Comentário do professor

Filtro casado tem resposta ao impulso igual ao sinal conjugado e invertido no tempo, deslocado até o instante de amostragem: \(h(t)=s^*(T_0-t)\). No domínio da frequência, a propriedade da transformada do sinal invertido e conjugado dá conjugado da transformada multiplicado por um fator de fase de atraso.

Assim \(H(f)=\mathcal{F}\{s^*(T_0-t)\}=S^*(f)\,e^{-j2\pi f T_0}\). Retomando \(T_0=5\times10^{-6}\) s, obtemos \(e^{-j2\pi f(5\times10^{-6})}=e^{-j\pi f 10^{-5}}\).

Portanto a função de transferência do filtro casado é \(S^*(f)e^{-j10^{-5}\pi f}\), que corresponde exatamente à alternativa correta.